الجبر الخطي الأمثلة

$- 4 + 0 i$

خطوة 1

اضرب $0$ في $i$ .

$- 4 + 0$

خطوة 2

أضف $- 4$ و $0$ .

$- 4$

خطوة 3

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 4

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 5

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = - 4$ و $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 4)}^{2}}$

خطوة 6

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$| z | = \sqrt{0 + {(- 4)}^{2}}$

خطوة 6.2

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 16}$

خطوة 6.3

أضف $0$ و $16$ .

$| z | = \sqrt{16}$

خطوة 6.4

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$| z | = \sqrt{4^{2}}$

خطوة 6.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$| z | = 4$

خطوة 7

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 4})$

خطوة 8

بما أن المماس المعكوس لـ $\frac{0}{- 4}$ ينتج زاوية في الربع الثاني، إذن قيمة الزاوية تساوي $π$ .

$θ = π$

خطوة 9

عوّض بقيمتَي $θ = π$ و $| z | = 4$ .

$4 (\cos (π) + i \sin (π))$